口算简单的除法

只讨论大于等于2的正整数除正整数的情况。一开始按照常规的除法计算,最后如果不能整除,会出现一个1到除数减1范围内的余数。讨论这个余数除以那个除数的小数表示。
除数为5及以下的正整数太简单,不用说了。
除数为6的情况,只有被除数为1和5值得一提。 1/6 = 0.166666… , 5/6 = 0.833333… ,只能记住。
除数为7的话,循环节有非常特殊的规律,即都是 142857 从某位开始按顺序循环。比方说, 1/7 = 0.142857142857… , 4/7 = 571428571428… ,只要记住“142857”这个顺序,然后根据被除数的大小推测十分位应该是什么数字。比方说, 3/7 就应该差不多是 0.4 多,那么就是从 4 开始循环,即 0.428571428571… 。循环节刚好6位,对应被除数 1~6 。
除数为9也比较简单,循环节只有1位,被除数为 1~8 分别对应 0.111…~0.888… 。
除数为11时,循环节固定2位,为被除数乘以9得到的两位数。比如 1/11 = 0.09090909… , 5/11 = 0.45454545… 。
除数为12时,如果被除数是偶数,那么跟12约一个2,就变成了除以6。如果是奇数,就还得费事用传统除法方法多算一位商,下一步的余数一定会是偶数。也可以先给除以2再除以6,看除以2会不会增加位数了。
除数为13貌似没什么简便方法。
除数为14跟12的方法类似。
除数为15时,可以先给除以5(乘以2再除以10),然后再除以3。