我心目中的二维国

最近看了《平面国》,看完之后感觉挺失望。先不说这个江苏人民出版社出版的版本的排版、翻译、校对和自作聪明的插图有多么糟糕,这本书本身的内容也令我挺失望。感觉并没有想象的那么精彩。可能是我没有看懂更深的寓意,有人说有很多政治讽刺的描写,但我只看到了比较表面的东西。而且,从数学角度看,这本书远不够严密,但考虑到写这本书时科学发展很有限,这点还有些情有可原。但是,我本身是对二维国这个主题比较感兴趣的,所以看这本书也引发了我的一些思考,我想谈谈我心目中的二维国是什么样子的。事实上,构想二维国的情形要比想象中的困难。

首先,应该假设这个国度是完全二维的,也就是说,它并不是本来在三维国度但是由于其内部生物的感官只能感受到某个固定二维流形而误以为生活在二维空间,之类的。那么,生活在三维世界的我们将没有任何方法(至少是我没想到任何方法)获取该国的任何信息,即使上帝告诉你你离那个二维流形的距离近在咫尺。这是因为在三维的角度看,任何面积有限的二维图形的体积都是0,那它也就没任何方法散发出我们概念中的能量,而可见光和其他电磁波都是包含能量的,声波就更谈不上了。所以,该书中所描写的三维空间生物与二维国生物交流在我看来并不可能——至少不可能以书中所描写的方式。顺便说一句,书中假设女人是线段,但是有了前面的讨论,可以看出真正意义的线段是不能被二维国生物所感知的。
二维国的构成将与我们有很大区别。比如,他们不会有我们所说的光。可能他们会有他们世界里的“光”,但跟我们的有本质区别,也不是我们所说的光在二维流形上的截面或投影。但为方便起见,我要假设在这个国度存在跟我们的光性质类似的东西:传播速度极快,具有波粒二象性,而且部分生物已经进化出能感知这种东西的本领了。那么以下就不再刻意区分二维和三维的光了(当我说“光”时,根据上下文判断指的是什么,貌似这就是多态性)。上面提到的概念中又出现了一些含糊的用语,但是我总假设同一个概念在二维和三维中有类似的类比(如果可能的话),比如二维的波也是有波峰波谷的,也有反射、折射、衍射、干涉等性质,而二维的质量也是具有使其他二维有质量的物体获得向它运动的趋势的能力的(我们称之为引力)。
不应该假设二维生物的形状都那么规则。事实上,在三维世界中,没有什么物质的形状是绝对规则的,多数生物的形状都是极为不规则的,反倒无生命物体的形状更规则,例如质量不那么小的天体大多类似一个球形,而岩石断层、晶体等有相对较平的面。但生物——即使是不怎么会自己动的植物——的形状也都没什么几何规律可言。也不应该假设二维的生物只会平移和旋转(或此二种运动的叠加),也应当会形变。但是二维生物也有一定共同点的,就像地球上很多动物都有两个眼睛一样。
说到眼睛,就谈一下二维动物的感官。我想绝不应该会像书中描写得那么憋屈,只能看到一些直线,还得通过十分困难的方式辨认对方的距离和形状。我们三维动物只能看到二位画面吗?诚然,一个眼睛的情况确实如此,但是我们有两个眼睛从不同的角度看,这就产生了立体感。二维动物也完全可以有两个“眼睛”,这样就顿时显著增加了判断其他物体位置和外观的能力。此外,类似听力的感受在充斥于一些二维星球表面上的密度很小的物质(类比于三位的空气)中传播的波的能力也可以用于判断这个(尽管它最常被用于交流)。
关于二维生物跑到所生活的流形之外直接看到了二位国的样貌这一点,我觉得是不可能的。即使某个二位国生物阴差阳错跑出了赖以生存的流形,他所看到的永远也只是几个一维的图像(图像的个数取决于“眼睛”的个数)。而三维生物与二维生物对话就更扯了,我们说话是靠(主要为)空气分子的振动信息的传播,但二维国的物质跟我们完全不同,即使说我们的空气分子被那个二维流形所截了,截面也绝不是二维国的空气分子。
二维动物也需要进食,但是正如以前讨论过的一样,食物的入口和排泄物的出口必须是一个口,不然二维生物会被割裂成不相连的两部分。
二维动物的颜色也不应该是如同书中描写的千篇一律的黑色(即吸收所有可见光的颜色),说不定他们的皮肤反射什么频段的可见光。
我一直使用“二维”或“二维流形”而不是“平面”这个词,是因为二维国未必就是平面。事实上,只要有质量的地方就有(二维)空间的弯曲,只不过他们不能直观地感觉出来。我们生活在三维空间的人想象二维的弯曲就很轻松了。而二维国的引力场中的物体之所以那样运动,是因为在三维的人看来那么走路程才最短。
整个二维空间的宇宙就像是一个巨大的封闭曲面,沿着一个方向一直走,最后还是能回到出发点,只不过这个曲面过于巨大,即使以光速行走,也不能赶在这个二维宇宙毁灭之前回到出发点。

当然,如果作者遵照这样的规矩创造出一个二维国,很可能就无法写出具有这么戏剧性和文学色彩的作品了,这大概也是作者没在逻辑的细节追究那么深的原因吧。

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