为什么有些音的组合比另一些听起来更协调

和弦的种类繁多,但是也是有限的,不是任意三四个音组合起来都能叫和弦。比方说,最简单的大调和弦就是 Do Mi Sol (root, Major third, Perfect fifth),这三个音一起弹就很协调。但是如果你把 Do, #Do, Re 三个一起弹就很难听。我原来一直以为这没什么道理可讲,纯粹是凭人的感觉,因为一个八度内本质只有12种不同的音,组合起来的话恰好有几种好听的未必有原因。但是直到我看了一本书里的一个注释,才发现原因:原来有些音的频率比例接近一些简单的数值。

一个音与高八度的同样的音的频率比是 1:2 。比方说,中央 C 上面那个 A 是 440Hz ,那么高一个八度的 A 就是 880Hz ,再高一个八度的就是 1760Hz ,而中央 C 下面那个 A 则是 220Hz 。这样一来,相隔半音的两个音之间的比例应当是 1:2^(1/12) ,也就是 1:2的12次方根。于是,一个八度内的所有音跟根音的频率比就如下:

音程 偏移的半音数 比例( = 2^(n/12) ) 接近的简单比值
Perfect Union 0 1
Minor 2nd 1 1.0594630943592952645618252949463
Major 2nd 2 1.1224620483093729814335330496792
Minor 3rd 3 1.1892071150027210667174999705605 5:6
Major 3rd 4 1.2599210498948731647672106072782 4:5
Perfect 4th 5 1.3348398541700343648308318811845 3:4
Diminished 5th 6 1.4142135623730950488016887242097
Perfect 5th 7 1.4983070768766814987992807320298 2:3
Minor 6th 8 1.5874010519681994747517056392723 5:8
Major 6th 9 1.6817928305074290860622509524664 3:5
Minor 7th 10 1.781797436280678609480452411181
Major 7th 11 1.8877486253633869932838263133351
Octave 12 2

值得注意的是 Perfect 5th 和 Perfect 4th ,也就是 Sol 和 Fa 。这两个音跟 Do 的频率比很接近这两个简单的比值,所以才称得上 Perfect ,意思就是不管 Major Minor 都通吃。其实 Do 跟 Fa 的差距就跟 Sol 和高一个八度的 Do 是一样的。 Major 3rd 也是大调和弦中的一个音,但是不仅比例没那么简单,而且近似程度也没前两个好, Minor 6th 是其高八度对偶。再看 Minor 3rd ,比例更复杂而且更偏离,而这个音出现在小调和弦中,所以小调和弦听起来没有大调那么协调。